Den Satz des Pythagoras im Raum anwenden

Question

Aufgabe:

a) Berechne die Flächendiagonale und die Raumdiagonale eines Würfels mit a = 5 cm. Erstelle vorher eine Schrägbildskizze.

b) Wie verändert sich die Länge der Raumdiagonalen, wenn die Kantenlänge des Würfels verdoppelt (verdreifacht) wird?

Answer 1

Ich mache das nur mal allgemein. Für a = 5 einsetzen sollte man denke ich schaffen.

Flächendiagonale

d^2 = a^2 + a^2
d^2 = 2·a^2
d = √(2·a^2) = √2·a

Raumdiagonale

e^2 = d^2 + a^2
e^2 = 2·a^2 + a^2
e^2 = 3·a^2
e = √(3·a^2) = √3·a