Berechnen Sie die Anzahl und den Sachstumsfaktor.

Question

Aufgabe:

Meiner Aufgabe lautet : Ein Student setzt Bakterien in eine Petrischale, die sich exponentiell vermehren. Nach 5 Tagen sind 2560 Bakterien und nach 7 Tagen 10240 Bakterien vorhanden. Der Student vergaß, wie viele Bakterien er zu Beginn in die Petrieschale hineingetan hat. Berechnen Sie die Anzahl und den Sachstumsfaktor.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll? Würde es funktionieren, wenn ich die folgende Funktion dafür benutzen würde:

K5*z^2=K7

Daraufhin auf eine Art die unbekannte auszurechnen, um dadurch auf die Anfangsjahren zu kommen. Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen.

Answer 1

Sei B(t) die Anzahl der Bakterien nach t Tagen und k der Wachstumsfaktor. Benutze die Formel B(t)=B(0)·k^t. Dann gilt:

(1) B(0)·k⁵=2560

(2) B(0)·k⁷=10240

(2)/(1) k²=4 also k=2 in (1) einsetzen und nach B(0) auflösen.