Elementares Rechnen (ggT)

Question

Welche Tripel natürlicher Zahlen a < b < c erfüllen
ggT(a, b, c) = 60 und kgV(a, b, c) = 2520 ?

Comments

Irgendwelche Ideen dazu?

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Ich habe keine Ahnung, wie ich das formal schnell lösen kann. Mein Ansatz war, dass ich die Vielfachen von 60 aufgeschrieben habe und durch ausprobieren die folgenden Werte für a,b,c gefunden habe:

a=120,b=360,c=420

Aber dafür muss es doch einen schnelleren, effektiveren und besseren Weg geben. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Da a, b und c alle durch 60 teilbar sind, muss jedes ihrer Vielfachen (und damit auch ihr kleinstes gemeinsames) ebenfalls durch 60 teilbar sein.

Es lohnt sich also schon mal herauszufinden, dass 2520 das 42fache von 60 ist.

Es gilt also

a=k*60

b=n*60

c=m*60

wobei ggT(k,n,m)=1 sein muss.

Dabei müssen k, n und m Teiler von 42 sein und 42 muss das kgV von k, n und m sein.

Folgende Tripel (k, n, m) mit k<n<m erfüllen das:

(1,2,21)

(1,3,14)

(1,6,7)

(2,3,7)

Multipliziere jedes Tripel mit 60.

Comments

Vielen Dank!

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Folgende Tripel (k, n, m) mit k<n<m erfüllen das

Hier sollte vielleicht noch ein "ua" hin

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Sollte ich eins übersehen haben? Dass die Variablen natürliche Zahlen sein sollen ergibt sich aus dem Sachzusammenhang (hätte ich aber durchaus vorhin schreiben können).

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Verstehe auch nicht, was der Vorschlag von Gast hj2166 großartig verändern würde.

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wobei ggT(k,n,m)=1 sein muss.

bedeutet nicht, dass dreimal paarweise ggT = 1  vorliegen muss.

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bedeutet nicht, dass dreimal paarweise ggT = 1  vorliegen muss.

Das sagt diese Schreibweise auch nicht aus, und im Aufgabenkontext gibt es nur genau die 4 genannten Tripel. Dein Einwand ist mir nach wie vor schleierhaft.

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Wäre denn demnach das vom FS selbst angegebene Tripel unzulässig ?

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Du hast recht, mir fehlen tatsächlich doch noch jede Menge Tripel.

Das bewusste Tripel entspricht (2,6,7), dann fehlen mir noch

(1,2,42)

(1,3,42),

(1,6,42)

(1,7,42)

(1,14,42)

(1,21,42)

(1,6,21)

(1,14,21)

und

und

und

...

Danke fürs Aufpassen!