Konstruieren Sie das Bild der Strecke AB sowie das Bild der Geraden gAB

Question

Sei K(M,r) ein Kreis mit Radius r= 4 cm.

Seien A und B zwei unterschiedliche Punkte auf dem Kreis, d.h. |AM|=|BM|=r. Für den Fall, dass M ∉ AB , konstruieren Sie das Bild der Strecke AB sowie das Bild der Geraden g_AB durch A und B bei Inversion am Kreis K(M,r) mit Zirkel und Lineal.

Ansatz:

Also den Kreis mit den Punkten A und B habe ich. Ich verstehe nur nicht wie ich das mit dem Bild der Strecke und der Geraden machen soll.

Answer 1

Hallo Sabrina,

das Bild einer Geraden an einem Kreis $K(M,\, r)$ ist ein Kreis, der auch den Mittelpunkt $M$ enthält. Da Punkte auf dem Kreis $K$ bei einer Spiegelung an $K$ auf sich selbst abgebildet werden, ist das Bild einer Geraden $g_{AB}$ der Umkreis des Dreiecks $\triangle ABM$.

https://jsfiddle.net/WernerSalomon/5soakfq2/6/

Im einfachsten Fall konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels $\angle AMB$ (gelb), die sich mit der Mittelsenkrechten der Strecke $AM$ (schwarz) in $N$ schneidet. Der Kreis um $N$ mit Radius $|NM|$ ist das Bild von $g_{AB}$.

Das Bild der Strecke $AB$ ist der Kreisbogen von $A$ nach $B$ auf dem Bildkreis. Bewege mit der Maus den grünen Punkt $P$. Der gelbe Punkt $P'$ ist sein Spiegelbild an $K$.

Comments

Sehr cool!^^ Das mit dem Bild der geraden g_AB hatte ich dann sogar noch herausgefunden, aber das bild der Strecke AB war mir noch nicht klar, obwohl die Lösung so offensichtlich ist.^^

Vielen lieben dank!^^