Konstruieren Sie das Bild der Strecke AB sowie das Bild der Geraden gAB

Question

Sei K(M,r) ein Kreis mit Radius r= 4 cm.

Seien A und B zwei unterschiedliche Punkte auf dem Kreis, d.h. |AM|=|BM|=r. Für den Fall, dass M ∉ AB , konstruieren Sie das Bild der Strecke AB sowie das Bild der Geraden g_AB durch A und B bei Inversion am Kreis K(M,r) mit Zirkel und Lineal.

Ansatz:

Also den Kreis mit den Punkten A und B habe ich. Ich verstehe nur nicht wie ich das mit dem Bild der Strecke und der Geraden machen soll.

Answer 1

Hallo Sabrina,

das Bild einer Geraden an einem Kreis \(K(M,\, r)\) ist ein Kreis, der auch den Mittelpunkt \(M\) enthält. Da Punkte auf dem Kreis \(K\) bei einer Spiegelung an \(K\) auf sich selbst abgebildet werden, ist das Bild einer Geraden \(g_{AB}\) der Umkreis des Dreiecks \(\triangle ABM\).

https://jsfiddle.net/WernerSalomon/5soakfq2/6/

Im einfachsten Fall konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels \(\angle AMB\) (gelb), die sich mit der Mittelsenkrechten der Strecke \(AM\) (schwarz) in \(N\) schneidet. Der Kreis um \(N\) mit Radius \(|NM|\) ist das Bild von \(g_{AB}\).

Das Bild der Strecke \(AB\) ist der Kreisbogen von \(A\) nach \(B\) auf dem Bildkreis. Bewege mit der Maus den grünen Punkt \(P\). Der gelbe Punkt \(P'\) ist sein Spiegelbild an \(K\).

Comments

Sehr cool!^^ Das mit dem Bild der geraden g_AB hatte ich dann sogar noch herausgefunden, aber das bild der Strecke AB war mir noch nicht klar, obwohl die Lösung so offensichtlich ist.^^

Vielen lieben dank!^^