Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke AB.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke AB.

a)

A(-1|3), B(-2|6)

b)

A(2|3|-1), B(-5|6|7)

Problem/Ansatz:

Ich bin bei a) auf M(-1,5|4,5) durch Zeichnung gekommen.

Dafür habe ich die beiden Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet und A & B verbunden. Von dieser Verbindungsstecke habe ich die Hälfte ausgemessen = Mittelpunkt also (-1,5| 4,5)

Schriftlich habe ich das folgendermaßen gemacht:

AB = B-A (wie ein Vektor)= (-2|6) - (-1|3) = (-1|3) :0,5 (weil man die Hälfte der Strecke braucht) = (-2|1,5)

Bei der b) bin ich gleichermaßen vorgegangen mit der Zeichnung, also die beiden Punkte wie Vektoren zeichnen, verbinden und von dieser Verbindung die Mitte herausfinden = M(7,5|2|0)

Rechenerisch:

AB= b-a= ...= (-7|3|6) :0,5 = (-14|1,5|3)

Was habe ich hier richtig bzw. falsch gemacht??

Answer 1

Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke AB.

a)

$$A(-1|3), B(-2|6)$$

$$M=(A+B)/2=(-1,5 | 4,5)$$
Es geht aber auch

$$M=A+0,5AB=(-1| 3 )+0,5(-1 | 3)= (-1,5 | 4,5)$$
b)

$$ A(2|3|-1), B(-5|6|7) $$

$$M=(-1,5 | 4,5 | 3 )$$

$$M=(2 | 3 | -1 ) +0,5 (-7 | 3 | 8 )$$

$$=(-1,5 | 4,5 | 3 )$$

Du hast durch 0,5 geteilt, du hättest aber mal 0, 5 oder durch w rechnen müssen.

Answer 2

Hallo,

AB = B-A (wie ein Vektor)= (-2|6) - (-1|3) = (-1|3) :0,5 (weil man die Hälfte der Strecke braucht) = (-2|1,5)

Dein Ansatz ist richtig, aber den Mittelpunkt berechnest du dann mit A + 0,5 · \( \vec{AB} \) ,
also
$$M=\begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}+0,5\cdot \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}$$

Gruß, Silvia