Aufgabe:
Für a, b ∈ R betrachten wir die Matrix:
A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & 0 \\ b & 0 & 0\end{pmatrix} \) ∈ M3,3(R)⊂ M3,3(C).
(a) Berechnen Sie das charakteristische Polynom cA(t) von A.
cA(t) = (1-t)(-t^2-t-ab)
Für welche a, b ∈ R hat cA mehrfache Nullstellen?
Reell wäre reell: a = -1/4 und b = 1 (bzw. a = 1 und b = -1/4) und dann wäre bei 1/2 doppelte Nst.
Komplex: wie bestimmt man Die?
(b) Bestimmen Sie alle a, b ∈ R, so dass A reell diagonalisierbar ist.
(c) Bestimmen Sie alle a, b ∈ R, so dass A komplex diagonalisierbar ist.
