Nullstellen & Scheitelpunkt ermittlung

Question

Aufgabe:

Eine Kleingärtnerin darf ihren Garten so mit einem 80 m langen Gitter umzäunen, dass die Gartenfläche maximal groß wird. Ermittle die Seitenlängen des Zauns, wenn der Garten rechteckig sein soll.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe an sich nicht und erst recht nicht, wie ich sie lösen soll. meist ist es so wenn ich den Lösungsweg sehe, dann verstehe ich es auch.

Lieben Dank im Voraus!

Answer 1

x= Länge des Rechtecks

y=Breite des Rechtecks

Fläche der Rechtecks (1) A=x·y

Umfang des Rechtecks 80=2(x+y) oder (2) y=40-x.

(2) in (1) einsetzen: A(x)= x(40-x).

Dies ist die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel mit den Nullstellen x₁=0 und x₂=40. Ihr höchster Punkt liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen bei x_h=20. Der Garten muss also 20 m × 20 m groß sein.