Ermittlung Fläche, Nullstellen, Schnittpunkte (Integralrechnung)

Question

wir haben im Unterricht damit angefangen und nun sollen wir Nullstellen XN , Schnittpunkte XS1 XS2 und die markierte Fläche ermitteln. (mit GTR)

Weiß jemand wie das geht und kann es mir erklären!?

LG Thomas

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnung. Fläche ausrechnen ?

Stichworte: integralrechnung,fläche

Nabend,

kann mir jemand Bitte ausführlich erklären wie man die Fläche mittels Integralrechnung berechnet?

Vielen Dank für euere Mühe!

LG Thomas

Die Aufgabe dazu:

https://www.mathelounge.de/216346/ermittlung-nullstellen-schnittpunkte-integralrechnung

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Möchtest du wissen,wie man integriert oder nur wie man die Fläche berechnet?

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Um erlich zu sein beides

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Das zu erklären, würde etwas dauern.

Vielleicht hilft dir das ja: https://www.matheretter.de/wiki/integralrechnung

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Ich weiß was Integrieren ist :) wollte nur fragen wie man in diesem Bsp. auf die Fläche kommt also was man da machen muss.

Answer 1

Du berechnest die Nullstelle, indem du f(x) gleich Null setzt und x ausklammerst. So hast du ein Nullprodukt, wobei die eine Lösung x = 0 ist, die anderen erhältst du aus der quadratischen Gleichung in der Klammer.

Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzt du f(x) = g(x) und löst die Gleichung auf die gleiche Weise.

Die Fläche berechnest du, in dem du g(x) in den Grenzen von x_s1 bis x_s2 integrierst und davon das Integral von x_s1 bis x_n davon subtrahierst.

Comments

bei den Nullstellen hab ich raus:

x1= 0;

x2=-3;

x3=8

Und bei den Schnittpunkten

f(x)=g(x)

1/8x^3-5/8x^2-3x = -1/8x^2+x

was muss ich da machen?

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die Nullstellen sind richtig.

Du brauchst doch jetzt nur alle Glieder auf eine Seite zu bringen, gleiche Glieder zusammenzufassen und dann genau so vorzugehen wie bei den Nullstellen,

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Ok! da hab ich jetzt raus:

xs1=0;

xs2= -4;

xs3=8

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bei der Fläche komm ich gerade nicht weiter

bisher habe ich:

A= -1/8*-4/3^3+(-4/2^2)

= 116/27 ??

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Stimmt! und jetzt nur noch integrieren.

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Meine Antwort bezog sich auf die Nullstellen.

Beim Integrieren hast du was falsch gemacht.

f(x) integriert ergibt 1/32*x^4 - 5/24*x^3 - 3/2*x^2

in den Grenzen von -5 bis -4 ergibt sich A = 10,74

g(x) integriert ergibt -1/24*x^3 + 1/2*x^2

in den Grenzen von -5 bis 0 ergibt sich A = 17,71

Für heute kann ich nun leider nicht weiter helfen,

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Danke Dir!       

Answer 2

Die von dir angegebenen Funktionen sehen bei mir so aus

Comments

Mein Lehrer hat das so an die Tafel gezeichnet. Ich weiß nicht warum...

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Fehler meinerseits. Ich habe bei
g ( x ) =-1/8*x^2 + x
versehentlich
g ( x ) =-1/8*x^2 - x
eingesetzt.
Die Grafik stimmt also.
Ist die Aufgabe zwischenzeitlich zu deiner
Zufriedenheit geklärt ?

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ich hab noch eine Frage muss eich die Flächen noch miteinader abziehen?

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Na klar, das geht doch aus der Skizze deutlich hervor, und ich habe dir das doch gestern in meiner ersten Antwort schon geschrieben.

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Also ist die Fläche 6,97 FE?

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Ja, das stimmt.

Bei euch streiken wohl die Lehrer, weil du nicht in der Schule bist?

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Nein wir sind die einzige Schule im Ort wo die Lehrer nicht Streiken :( und dann hab ich auch noch 9 Stunden heute... Naja :)

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Hier meine Skizzen

Die obere Fläche ist Integral von xs1 bis 0 von g ( x )
Die untere Fläche ist Integral xs1 bis xn von f ( x ).
xs1 = -4
xn = -3

Obere Fläche minus untere Fläche ist die in deiner Skizze markierte Fläche.

Für die obere Fläche habe ich 32 / 3 heraus. ( g ( x )
Für die untere Fläche 257 / 96.  f ( x )
Es ergibt sich als Fläche 7.99.

mfg Georg

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Bist du dir da ganz sicher?

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Nein.
Meine Aussage
xs1 = - 4
xn = -3
dürfte stimmen.

Ihr habt mit xs1 = -5  gerechnet.

Ich habe jetzt keine Lust alles detailiiert vorzurechnen,
bin aber bereit deine Berechnung nachzusehen.

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Tut mir schrecklich Leid, ich hab es versaut und falsche Grenzen eingesetzt.

Georg hat recht.

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Das richtige Ergebnis ist 7,99 FE wir haben es gerade verglichen.Trotzdem vielen lieben Dank an euch zwei!!LG Thomas

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@jd193

Ich verzeihe dir.

Keiner ist perfekt.
Auch ich nicht.
Am Ende muß das Ergebnis stimmen.
Das ist wichtig.