Komplexe Zahlen in Normalform darstellen

Question

Aufgabe:

Komplexe Zahlen in Normalform darstellen. Gegeben ist z1= 1−3i und z2=−2 + 5i.

als Normalform a+bi mit a, b ∈ ℝdarstellen.

Problem/Ansatz:

a)z1+z2, z1−z2, z1·z2, \( \frac{z1}{z2} \)

(b)\( \frac{}{z1} \)−2z²₂,

(c)Re(z1)·i−Im(z2+i)

(d) Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene alle z ∈ C mit der Eigenschaft |z−z1|≤ 2

Wie genau stelle ich die Zahlen in der Normalform so dar?

Answer 1

z₁+z₂= 1−3i −2 + 5i=−1+2i

z₁−z₂= 1−3i − (−2 + 5i)=4−8i

z₁·z₂=( 1−3i) · (−2 + 5i)=-2+5i+6i-15i²=13+11i

\( \frac{z_1}{z_2} \)=\( \frac{1-3i}{-2+5i} \) =\( \frac{(1-3i)(-2-5i)}{(-2+5i)(-2-5i)} \) =−17/29+1/29·i