Wie groß ist der Anteil der PKW, die mehr als 9.3 Liter verbrauchen

Question

Der Benzinverbrauch eines PKW-Modells (in Liter pro 100 km) sei normalverteilt mit Mittelwert μ=14.24 und Standardabweichung σ=10.63. Wie groß ist der Anteil der PKW, die mehr als 9.3 Liter verbrauchen?
(Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)
Richtige Lösung ist 0.936

Wenn ich es mit wolfram alpha machen komme ich nur auf 0.67

Händisch wäre der Richtige Weg laut anderen Aufgaben: 1- phi(9.3-14.24)/10.63

da kommt man dann aber auch nicht auf das Richtige, weil der Wert viel zu hoch ist um ihn in der Tabelle zu suchen...

Weiß jemand den richtigen Weg?

Answer 1

Aloha :)

Die Standardabweichung ist mit \(10,63\) gegenüber dem Erwartungswert \(14,24\) sehr hoch. Daher denke ich, hier wurden Varianz und Standardabweichung verwechselt. Wenn die \(10,63\) die Varianz sind, erhalten wir:

$$\mu=14,24\quad;\quad\sigma^2=10,63\implies\sigma=3,26$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit führen wir auf die Standard-Normalverteilung \(\phi\) zurück:

$$P(\text{Verbrauch}>9,3)=1-P(\text{Verbrauch}\le9,3)=1-\phi\left(\frac{9,3-\mu}{\sigma}\right)$$$$\qquad=1-\phi\left(\frac{9,3-14,24}{3,26}\right)=1-\phi(-1,5153)=1-0,0648=0,9352$$