Wie groß ist d Anteil der PKW, die mehr als 10 Liter verbrauchen?

Question

Aufgabe:

Der Benzinverbrauch von PKWs (in Liter, pro 100 km) sei normalverteilt mit Mittelwert 8,2 und Varianz 2,4.

1. Wie groß ist d Anteil der PKW, die mehr als 10 Liter verbrauchen?

2. Welcher Verbrauch wird von 25 Prozent d PKWs überschritten?

Problem/Ansatz:

1. P(X>10) = 0,123

2. 9,24 Liter / 100 Kilometern

Answer 1

X : Der Benzinverbrauch von PKWs (in Liter, pro 100 km)

X - N ( μ, σ² )

Parameter :

μ = 8,2

V = 2,4 → σ = 1,549193338

a)  P(X>10) = 1 - P(X≤10) = 1 - P ( (10-8,2) / 1,549193338) =1 - Φ (1,16) = 1- 0,876976 = 0,123024 ≈ 0,123

b) P( g> ? ) = 1- P (( g - 8,2 ) / 1,549193338 )

                    1- Φ ( g - 8,2 ) / 1,549193338 = 0,25  | (-1) | *(-)

                         Φ ( g - 8,2 ) / 1,549193338 = 0,75

                             ( g - 8,2 ) / 1,549193338 = 0,67449

                                                g    = (0,67449 *1,549193338) +8,2

                                                g    = 9,244915415 ≈ 9,24