bestimme Sie die Gleichung der Linearisierungstangente hT(x).

Question

Aufgabe:

Nähern Sie die Funktion h(x) = 2exp(−x2+1)mit einer linearen Funktion (d.h. bestimme Sie die Gleichung der Linearisierungstangente hT(x).

Problem/Ansatz:

Irgendwie sehe ich es nicht wie ich diese Aufgabe zu lösen habe, kann mir da bitte jemand helfen?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Text erkannt:

\( h(x)=2 \cdot e^{-x^{2}+1} \)
\( P\left(x_{0} \mid 2 \cdot e^{-x_{0}^{2}+1}\right) \)
\( h \cdot(x)=2 \cdot e^{-x^{2}+1} \cdot(-2 x)=-4 x \cdot e^{-x^{2}+1} \)
\( h \cdot\left(x_{0}\right)=-4 x_{0} \cdot e^{-x_{0}^{2}+1} \)
\( \frac{y-2 \cdot e^{-x_{0}^{2}+1}}{x-x_{0}}=-4 \cdot x_{0} \cdot e^{-x_{0}^{2}+1} \)
\( y=-4 \cdot x_{0} \cdot e^{-x_{0}^{2}+1} \cdot x+4 \cdot x_{0}^{2} \cdot e^{-x_{0}^{2}+1}+2 \cdot e^{-x_{0}^{2}+1} \)
\( y=-4 \cdot e^{0} \cdot x+4 \cdot e^{0}+2 \cdot e^{0}=-4 \cdot x+6 \)