Gegeben sind eine Gerade g und eine Geradenschar ht.

Question

Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt, da ich es leider nicht verstehe:

Gegeben sind eine Gerade g und eine Geradenschar ht.

g: Vektor x = (2/1/-1) + r • (-1/2/1), mit r ∈ ℝ

h_t: Vektor x = (1-t / 3+2t / 1+t) + s • (1/-2/-2) mit s,t ∈ ℝ

a) Zeigen Sie, dass jede Gerade der Geradenschar h_t die Gerade g in einem Punkt schneidet. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts.

b) Welche Gerade der Geradenschar h_t schneidet die Gerade g im Punkt S (-13/31/14)?

Answer 1

gleichsetzen gibt

(2/1/-1) + r • (-1/2/1) =  (1-t / 3+2t / 1+t) + s • (1/-2/-2)

also die drei Gleichungen

2 - r = 1-t + s               also      - r +  t   -s = -1

1 +2r = 3+2t - 2s      also      2r  -  2t   +  2s = 2

-1  + r =  1 + t - 2s   also           r - t + 2s = 2

1. + 3, Gleichung gibt     s  = 1    in 1 eingesetzt    t - r = 0   also t=r

Also gibt es für jedes t einen Schnittpunkt der Geraden und dieser ist

(einfach s=1 und r=t in beide Gleichungen der Geraden(schar) einsetzen

(2-t  /   1 +2t   /   -1 + t  )

b)

Damit (-13/31/14) entsteht muss t=15 sein. also ist es   h₁₅   .