gegeben sei die gerade g. ferner sei für k eine geradenschar

Question

Es geht um diese Aufgabe.

Hoffe jemand kann helfen.

Answer 1

a)

[1, 2, 0] + r·[0, 1, 1] = [5, k, 3] + s·[4, -1, 1] --> k = 3 ∧ r = 2 ∧ s = -1

S = [1, 2, 0] + 2·[0, 1, 1] = [1, 4, 2]

S = [5, 3, 3] - [4, -1, 1] = [1, 4, 2]

Comments

b)

Hilfsebene in Parameterform aufstellen

H: X = [1, 2, 0] + r·[0, 1, 1] + s·[4, -1, 1]

Normalenvektor bestimmen

k·n = [0, 1, 1] ⨯ [4, -1, 1] = [2, 4, -4] = 2·[1, 2, -2]

Hilfsebene in Koordinatenform

H: x + 2·y - 2·z = 5

Abstandsformel der Ebene

d = |x + 2·y - 2·z - 5| / √(1^2 + 2^2 + 2^2)

Den Punkt in die Abstandsformel einsetzen

d = |(5) + 2·(k) - 2·(3) - 5| / √(1^2 + 2^2 + 2^2) = 2/3·|k - 3|

Answer 2

Gleichsetzen gibt

$$ \begin{pmatrix} 4\\k-2\\3 \end{pmatrix}=μ\begin{pmatrix} -4\\1\\-1\end{pmatrix}+λ\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}$$

Aus der 1. und der 3. Reihe bekommst du

μ=-1 und λ=2

Also Schnitt nur möglich bei k=3 und es gibt S(1;4;2) .