Bereiche der Monotonie von Funktion f(x)=x^2 *sinh(x)?

Question

in welchen Bereichen ist die Funktion:

f(x)=x^2 *sinh(x)

monoton ?

f'(x)= 2x*sinh(x)+x^2*cosh(x)

Da die erste Ableitung immer positiv sein wird kann man sagen das die Funktion monoton wachsend ist für alle reellen zahlen ?

Answer 1

Ja. das kannst du sagen. Sie ist dann sogar streng monoton wachsend.

Comments

aber bei x=0 ist die Steigung 0.

Ist die Funktion dann nicht nur monoton wachsend ?

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Merke: x^3 ist auch streng monoton steigend. Einzelne Stellen mit einer Steigung von 0 machen nichts.