Vektoren: Geradenschar und Gerade Schnittpunkt

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geradenschar ga: x= [0/0/2]+r*[a/2/2a] und die Gerade h: x= [-1/1/-2]+s*[2/1/3].

d) Für welchen Wert von a Schneiden sich die Geraden ga und h? Berechnen Sie ggf. S.

Problem/Ansatz:

Ich hab ga und h gleichgesetzt aber komme dabei weder selbst, noch mit dem Gtr auf eine Lösung. Im Buch steht als Lösung a=10 aber selbst wenn ich dieses a verwende und gleichsetze komme ich auch nicht auf r oder s um den Schnittpunkt zu berechnen.

Answer 1

Wir machen aus der Geradenschar eine Ebene und setzten diese mit der Geraden gleich.

[0, 0, 2] + r·[a, 2, 2·a]

[0, 0, 2] + r·[0, 2, 0] + t·[1, 0, 2] mit t = a·r

Gleichsetzen

[0, 0, 2] + r·[0, 2, 0] + t·[1, 0, 2] = [-1, 1, -2] + s·[2, 1, 3] --> r = -0.5 ∧ s = -2 ∧ t = -5 → a = t/a = 10

Schnittpunkt

S = [0, 0, 2] - 0.5·[10, 2, 20] = [-5, -1, -8]

S =  [-1, 1, -2] - 2·[2, 1, 3] = [-5, -1, -8]

Answer 2

Du hast dich verrechnet und den GTR falsch bedient.

Ohne die Rechnung zu sehen, kann ich dir nicht helfen, deinen Fehler zu finden.