Tangentialebene für die Kugel und Geradenschar in der Ebene. Teil c und d

Question

Tangentialebene für die Kugel  und Ebene. teil c und d

Bitte helfen sie mir teil c und teil d .

Answer 1

E1:    2x + y -2z = 3   bzw. in HNF

        ( 2x + y -2z - 3  )  / 3      = 0

also  für c)  Abstand von M zu E1

d( M ; E1) =  |     ( 2*1 + 4 -2*3 - 3  )  / 3   |   = 1

                 

Also Kugel:   (x-1)² +(y-4)² +(z-3)² = 1

etwa so:    https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(0%7C3%7C0%201%7C1%7C0%201%7C3%7C1)%0Apunkt(1%7C4%7C3%20%22M%22)%0Akugel(1%7C4%7C3%201)

d) Nimm für t einfach 0 und 1 und du erhältst als Normalenvektor von E3 (Kreuzprodukt)

1
0
0

Also ist E3:     x=0 , also die yz-Ebene.


g_t beim x der Kugelgleichung einsetzen zeigt: 


t²v² + 4vt + v² + 5 = 9


(1+t² )v² + 4vt  - 4  = 0

hat Diskriminante D = 16t² - 4 *  (1+t² )*(-4)


=  16t² +16 (1+t² )  = 16 (1+2t² ) ist also

niemals 0, also g_t keine Tangente .

Answer 2

Dann stell doch mal die Ergebnisse von a) und b) zur Verfügung. Das wäre hilfreich weil man als erstes den Abstand von M zu E1 bestimmen sollte um dann um M die Kugel aufzustellen. Das solltest du aber eigentlich auch hinbekommen oder wo liegt genau das Problem?