Aufgabe:
Zeigen Sie:
Die Tangente t an die Kugel K: (\( \vec{x} \) - \( \vec{m} \))2 = r2 im Punkt B(b1|b2|b3) mit dem Ortsvektor \( \vec{b} \) hat die Gleichung: (\( \vec{x} \) - \( \vec{m} \)) • (\( \vec{b} \) - \( \vec{m} \)) = r2
Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass die Tangente (d.h. die Tangentialebene) senkrecht auf dem Berührungsradius steht, dass also gilt: (\( \vec{x} \) - \( \vec{b} \)) • (\( \vec{b} \) - \( \vec{m} \)) = 0
Problem/Ansatz:
Zuerst habe ich versucht, die Geradengleichung für t aufzustellen, um dann diese mit Vektoren aufzuschreiben und so umzuschreiben, dass ich auf die zu zeigende Gleichung komme. Das ging aber schief, denn die Parameterform der Gleichung die ich hatte, t: \( \vec{x} \) = \( \vec{b} \) + t(\( \vec{x} \) - \( \vec{b} \)) hatte einen Parameter, was bei der zu zeigenden Gleichung nicht der Fall ist. Ich vermute, dass die zu zeigende Gleichung eine Koordinatenform einer Ebene ist.
Als zweites habe ich die linke Seite der zu zeigenden Gleichung ausmultipliziert, um zu sehen, ob ich irgendwo die Kreisgleichung einsetzen kann. Auch hier hat das nicht funktioniert, ich habe nur Terme, in denen einzelne Vektoren (skalar-)multipliziert werden, und in der Kreisgleichung wird eine Differenz (skalar-)multipliziert.
Ich bedanke mich für alle Anregungen im Voraus und melde mich, wenn ich es weiter schaffe