Gerade aufstellen, die nicht zur Geradenschar gehört (kein Vielfaches)

Question

ich soll eine Gleichung der Geraden h aufstellen, die durch den Punkt P(5I1I1) geht, in F liegt, aber nicht zur Geradenschar gehört.

F: x₃ = 1

g_a: x = (5I1I1) + t⋅ (aI1I0)
(Tut mir Leid, ich habe nicht rausgefunden, wie ich die Zahlen "untereinander" schreiben kann)

Ich habe zwar die Lösung, kann allerdings nicht verstehen, was genau da passiert ist. Dadurch, dass die Gerade in F liegen muss kommen wir eigentlich auf den Ansatz h: x = (5I1I1) + t ⋅ (v₁Iv₂I0). (v1Iv2I0) darf ja kein Vielfaches von t⋅ (aI1I0) sein, um zu vermeiden, dass h zur Geradenschar gehört. Die Lösung kommt dann auf h: x = (5I1I1) + t ⋅ (1I0I0).
Ich verstehe nicht, wie man von dem Ansatz, der kein Vielfaches sein darf, auf das Ergebnis kommt. Also wie kommt man auf v₁ und v₂?

Kann mir hier vielleicht jemand helfen? Vielen Dank schon im Voraus für die Antworten :)

Answer 1

(v1Iv2I0) darf ja kein Vielfaches von ... (aI1I0) sein

(v₁Iv₂I0) ist ein Vielfaches von (aI1I0), wenn es ein t gibt, so dass

        v₁ = a·t
        v₂ = 1·t

ist.

Aus der zweiten Gleichung folgt t = v₂.

Einsetzen in die erste Gleichung ergibt v₁ = a·v₂.

Auflösen nach a ergibt v₁/v₂ = a.

Man findet also immer ein a, so dass h gleich der Geraden g_a ist ... außer wenn man durch v₂ nicht teilen darf. Und man darf nicht durch 0 teilen. Also setzt man v₂ = 0.

Answer 2

Hallo

wenn der Richtungsvektor nicht v2=1  oder ein vielfaches hat also 0 ist ist v1 egal da kannst du hinschreiben, was du willst, also auch 5 oder 7

Gruß lul