Aufgaben mit einer Geradenschar? Gemeinsamer Punkt B(4|-1) und Schnittpunkte mit y=k.

Question

hi, kann mir Jemand bei dieser Aufgabe helfen?

 

Gegeben ist die Geradenschar h_k: y = (k+1)x - 4k - 5 mit k ≠ -1.

Zeigen Sie, dass der Punkt B (4/-1) auf allen Geraden dieser Schar liegt.

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S_k der Geradenschar mit der Geraden y = k in Abhängikkeit von k.

 

Dankeschön

Answer 1

Zeigen Sie, dass der Punkt B (4/-1) auf allen Geraden dieser Schar liegt.

Setze x = 4 und y = -1 in  h_k: y = (k+1)x - 4k - 5 mit k ≠ -1 ein.

Und schaue, ob die Gleichung stimmt.

-1 =?= (k+1)*4 - 4k - 5

-1 =?= 4k + 4 - 4k - 5 = -1  Richtig! qed. 1. Behauptung.

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S_k der Geradenschar mit der Geraden y = k in Abhängikkeit von k.

Setze y = (k+1)x - 4k - 5 und  y = k gleich und bestimme dann x und y. 

(k+1)x - 4k - 5 = k         |+4k+5

(k+1) x = 5k + 5      | : (k+1)         |hier benutzen wir, dass k ≠ -1

x = (5k + 5)/(k+1) = 5(k+1)/(k+1) = 5

Nun die 5 für x einsetzen:

y = (k+1)5 - 4k - 5 

= 5k + 5 - 4k - 5

y = k       (wissen wir ja bereits ist nun noch kontrolliert)

Allgemein also S_k(5,k), wobei k≠-1.

Die Schnittpunkte liegen alle auf der vertikalen Geraden mit der Gleichung x = 5. Diese hat nur ein 'Loch' im Punkt (5,-1).