Wie gibt man für a) einen einfachen Term an?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

20 Gib für den Oberflächeninhalt des Körpers einen möglichst einfachen Term an.
a)
b)
c)

Problem/Ansatz:

Wie gibt man für a) einen einfachen Term an?

also für den Flächeninhalt?

Könnt ihr mir das bitte mit Farben darstellen

also zB teilt ihr das in 2 Teile ein, die ihr mit Farben umranden sollt. Dann schreibt ihr die Zahlen auf aber mit den pasenden Farben, wenn ihr versteht was ich meine..

so kann ich es besser nachvollziehen

Answer 1

Die Seitenflächen: 2bc

Grundfläche und Deckflächen: 2ab

Vorder- und Hinterfläche:

2*0,75ac=1,5ac

Nun noch alles addieren.

:-)

Comments

wie kamst du jetzt drauf?

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hat das irgendwas mit der Formel zu tun?

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Vielleicht hilft dir das weiter

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Hallo,

schön, dass du nachfragst.

Die linke nicht sichtbare Fläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen b und c. Der Flächeninhalt ist also b*c oder kürzer bc.

Wenn du die beiden rechten Flächen ansiehst - in Silvias Abbildung blau -, erkennst du zwei Rechtecke, die zusammen ein großes Rechteck ergeben, das auch die Seitenlänge b und c hat, also bc.

Die blauen Flächen kannst du auch so berechnen:

0,5c*b+0,5c*b= 1*c*b=bc

Alle Seitenflächen (links und rechts) zusammen: bc+bc=2bc

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danke aber könntest vll noch die Zahlen in den passen Farben machen, dann habe ich es ganz verstanden

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Jetzt zu Grund- und Deckfläche:

Die Grundfläche ist ein Rechteck, also ab.

Die grünen Deckflächen:

0,5a*b+0,5a*b=1*a*b=ab

Zusammen also ab+ab=2ab.

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warum 0,5? woher hast du sie?

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Nun noch die rote Vorderfläche:

Ich finde es am einfachsten, mir ein großes Rechteck vorzustellen, von dem ein kleines Rechteck weggenommen wird.

Großes Rechteck: ac

Kleines Rechteck: 0,5a*0,5c=0,25ac

Rote Fläche: 1*ac-0,25*ac=0,75ac

Die hintere Fläche ist genauso groß:

2*0,75ac=1,5ac

:-)

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warum 0,5? woher hast du sie?

Als Seitenlänge ist in der Abbildung a/2 angegeben. Ich habe statt a/2 lieber 0,5a geschrieben.

Bei c/2=0,5c genauso.

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ah ok, aber was ist mit der Seitenlänge

woher hast du die 2 und c?

dort steht doch nur b*c/2

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Bei der linken grünen Fläche ist a/2 angegeben. Für die rechte grüne Fläche bleibt dann a -a/2 =a/2.

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ah ok, aber was ist mit der Seitenlänge

woher hast du die 2 und c?

dort steht doch nur b*c/2

Nun kommen die Kommentare etwas durcheinander.

Was du mit der ersten und zweiten Zeile meinst, weiß ich nicht.

b*c/2 ist der Flächeninhalt eines blauen Rechteck. Es gibt aber zwei davon und dann noch die linke nicht sichtbare Fläche mit b*c.

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@Silvia

Danke für die eingefärbte Zeichnung.

:-)

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also bei blau zB steht: b und c/2

aber du hast 2bc hingeschrieben, wie kamst du darauf?

hast du aus c/2 = 2c gemacht?

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und bei der Grundfläche hast du noch 2ab hingeschrieben

aber woher hast du a?, wenn dort nur c/2 (o,5) und b stehen

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du hast zwei (sichtbare) blaue Flächen:

zweimal b·0,5c = 2·0,5·b·c = b·c
Diese Gesamtfläche ist auch nochmal auf der linken (nicht sichbaren Seite), deshalb zweimal bc, also 2bc

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also bei blau zB steht: b und c/2
aber du hast 2bc hingeschrieben, wie kamst du darauf?
hast du aus c/2 = 2c gemacht?

Hallo,

das habe ich in meinem allerersten Kommentar unter Silvias Zeichnung beschrieben.

Answer 2

a)

$$O=2b(a+c)+1,5ac$$

b)$$O=2a(b+c)+4/3bc$$

c)$$O=2(ab+bc+ca)$$

Comments

wie kamst du jetzt drauf?

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hat das irgendwas mit der Formel zu tun?

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Bei a) und b) habe ich den Mantel des Prisma berechnet und Grund plus Deckfläche ( das Sechseck) dazu addiert.

Bei c) ist die Oberfläche so groß, wie die Oberfläche eones entsprechenden Quaders. Nur die kleine Ecke wurde eingedrückt, was an der Oberfläche aber nichts ändert.

Wenn du es kontrollieren willst, kannst du auch alle Rechtecke berechnen und addieren. Du wirst sehen, dass das gleiche rauskommt.

Bei a) hatte MontyPhyton das ja vorgerechnet.

Der Umfang der Sechsecke ist übrigens genau so lang wie der der Rechtecke. Dazu nur die kleine eingedrückte Ecke nach außen drücken.