Rekursionsformeln zur Berechnung der Integrale I_2n und I_2n+1

Question

 

leider komme ich bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter:

Wir betrachten die Integrale

$$ { I }_{ 2n }=\int_a^b\frac{dx}{(1+x^2)^n},\qquad I_{2n+1}=\int_a^b\frac{dx}{(\sqrt{1+x^2})^{2n+1}} $$

Man berechne I_0, I₁ und I₂. Ferner finde man die Rekursionsformeln zur Berechnung der Integrale I_2n und I_2n+1. Hinweis: Gesucht ist jeweils ein Ausdruck, der die Berechnung von I_2n bzw. I_2n+1 auf die Berechnung von I_2n-2 bzw. I_2n-1 zurückführt.

Ich denke mal die Integrale I₀, I₁ und I₂ habe ich soweit. Es fehlen mir noch die Rekursionsformeln, bei denen ich leider nicht weiterkomme. Wäre toll wenn Ihr mir helfen könntet. Vielen Dank schon mal!

Grüße!