Wie kommt man von der Ableitungsfunktion zu der Stammfunktion?

Question

Aufgabe:

h ist eine für x ∈ R differenzierbare Funktion.
Nebenstehend ist für −1,5 ≤ x ≤ 3 das Schaubild ihrer Ableitungsfunktion h ́(x) dargestellt. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagenüber die Funktion h richtig, falsch oder unentscheidbar sind. Begründen Sie Ihre Entscheidungen.
(1) An der Stelle x = −1 hat das Schaubild von h einen Tiefpunkt.
(2) h(x) >0für0 ≤ x ≤ 3.
(3) An der Stelle x = 0 hat der Graph von h eine Tangente, die parallel ist zur
Geraden mit der Gleichung yt = x − 7.
(4) h ist streng monoton wachsend für −1,5 ≤ x ≤ 0 .

Problem/Ansatz:

Hallo

ich konnte bereits die Aufgabe 1 lösen. Aber bei 2,3 und 4 komme ich nicht weiter.

Wie muss man da vorgehen? Wie ist die Erklärung dafür? Was ist der Ansatz?

Ich brauche Hilfe. Hier ist der Graph dazu :  die Ableitungen h‘(x) ist als Graph angegeben

Daraus soll man die Informationen von h(x) herausschließen

Answer 1

(2) ist nicht entscheidbar. h ' (x) ist dem Bereich zwar immer positiv,

f selber also monoton steigend, wenn allerdings der Tiefpunkt unterhalb

der x-Achse liegt (was man nicht weiß ) dann könnten die

Werte von f auch negativ bleiben.

(3) ist wahr. Es ist f ' (0) = 1 , die Tangente dort hat also die Steigung 1 und

ist somit parallel zu der gegebenen Geraden.

(4) falsch, da f ' (x) im Bereich -1,5 bis -1 negativ ist.

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Danke

Noch zwei fragen habe ich...

Wie kommt man zu dieser Schlussfolgerung?

Wie ist die Überlegung dafür ?

Answer 2

1) An der Stelle x = −1 hat das Schaubild von h einen Tiefpunkt.

Das ist richtig, denn hier ist h'(-1)=0 und h''(-1)>0.
(2) h(x) >0 für 0 ≤ x ≤ 3.

Das ist nicht entscheidbar, da ein konstanter Summand aus h unbekannt ist

(3) An der Stelle x = 0 hat der Graph von h eine Tangente, die parallel ist zur
Geraden mit der Gleichung y_t = x − 7.

Das ist richtig, denn hier ist h'(0)=1.

(4) h ist streng monoton wachsend für −1,5 ≤ x ≤ 0 .

Das ist falsch, da h'(x) erst für x>-1 positiv ist.

Comments

Dankeschön

Noch zwei fragen habe ich...

Wie kommt man zu dieser Schlussfolgerung?

Wie ist die Überlegung dafür ?

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Die Überlegungen

zu 1) Wenn in der Nullstelle n der Ableitung der Graph der Ableitung steigt, also h''(n)>0 ist, ist n die Stelle eines Tiefpunktes.

zu 2) Zu einer Ableitung h' gibt es unendlich viele h, die alle in y-Richtung verschoben sind.

zu 3) Die Parallele zur Geraden mit der Gleichung y_t = x − 7 hat die Steigung 1 und h'(0)=1.

zu 4) "streng monoton wachsend" heißt h'(x)>0.

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Dankeschön das hat mir sehr geholfen.

Vielen  vielen Dank!