Aufgabe:
Zeige für alle $${\displaystyle q\in \mathbb {R} }mit {\displaystyle |q|<1} die Gleichung {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(k+1)q^{k}={\frac {1}{(1-q)^{2}}}}$$
Problem/Ansatz:
Ich habe an der Aufgabe schon länger rumprobiert, jedoch bin ich leider nie wirklich auf die Lösung gekommen.
Weiß da jemand weiter - vor allem wie man richtig anfängt - ab einem bestimmten Punkt kriege ich die Umformungen bestimmt selbst hin.
Danke für die Hilfe.