Hallo,
ich habe mehrere Aufgaben zur Integralrechnung bekommen und bin leider ins Stocken geraten.
In der ersten Aufgabe wurden die beiden Funktionen x=y\( ^2 \)+3y und x=2y+6 gegeben. Hiervon soll ich nun das bestimmte Integral der von beiden Funktionen begrenzten Fläche angeben sowie die Fläche berechnen. Die Schnittpunkte der Funktionen habe ich bereits berechnet.
Muss ich, um das Integral aufzustellen, die Funktionen nach y umstellen? Oder kann das Integral auch mit dy gebildet werden? Ich habe schon versucht
Außerdem befindet sich die Fläche in mehreren Quadranten, heißt das ich muss das bestimmte Integral noch in kleinere Intervalle aufteilen? Wenn ja verstehe ich leider nicht wie.. grundsätzlich weiß ich wie das geht, aber da hier x in Abhängigkeit von y gegeben ist bin ich etwas überfragt wonach ich diese Intervalle dann aufteilen muss.
In der zweiten Aufgabe sind die Funktionen y=x²+x sowie y=x+1 gegeben. Auch hier soll ich wieder das bestimmte Integral angeben sowie die Fläche, die beide Funktionen einschließen. Das mit der Fläche hat mir keine Probleme bereitet, jedoch weiß ich beim Aufstellen des Integrals nicht weiter. Ich habe bisher eine Summe von zwei Integralen aufgestellt:
\int\limits_{-1}^{\0} (x²+2x+1)dx + \( \int\limits_{0}^{1} \) (-x²+1)dx
Ich soll das ganze jedoch als ein Integral schreiben, weiß jedoch nicht wie, da in dem einen Intervall die erste Funktion, im anderen Intervall die zweite Funktion größer ist.
Zu guter Letzt soll ich folgendes Integral in den Grenzen von x^10 und cos(x) berechnen:
d/dx (\( \int\limits_{x^2}^{cos(x)} \) (x³+3x)dx)
Hier verstehe ich nicht, was das d/dx vor dem Integral soll.. heißt das ich soll das bestimmte Integral zuerst berechnen und dann wieder ableiten?
Ich freue mich über jede Hilfe
Lg
