Grundfläche eines Regelmäßigen Sechseck berechen.

Question

Aufgabestellung: 

Eine Kerze hat die Grundfläche eines regelmäßigen Sechsecks. Berechne die Größe der Grundfläche,wenn der Abstand der parallelen Sechseckseiten 6 cm beträgt!

 

Ich hab morgen Mathe Schularbeit und da üb ich heute natürlich noch einmal. Wir haben ein paar Zettel zum üben bekommen wo auf der Rückseite die Lösungen stehen. Ich hab jetzt folgendes Problem:

Ich kenn das Ergebnis hab es mir auch irgendwie ausgerechnet aber kann mir einfach nicht erklären wie ich mir das in einer Zeichnung vorstellen kann :).  Das ergebnis lautet gerundet: 31,18cm² 
Gerechnet hab ich wie folgt: 6² : 2 mal √3  Wenn man das ganze ausrechnet kommt 31,176 und gerunden dann 31,18cm²

 

Nun meine Frage kann mir irgendwer in einer Zeichnung erklären wie ich gerechnet hab oder wie man das richtig rechnet


LG.Ortnaa

Answer 1

Hi ortnaa,

ich hab Dir mal eine Skizze:

Bedenke, dass die Dreiecke alle gleichseitig sind. D.h. Du kannst a in Abhängigkeit der Höhe angeben:

h = √3/2 * a  |*2/√3

a = 2h/√3 = 6/√3 ≈ 3,46

 

Nun ergibt sich der Flächeninhalt eines Sechsecks zu:

A = a^2*3/2*√3 = 36/3*3/2*√3 = 18*√3 ≈ 31,18

 

Der Flächeninhalt beträgt also knapp 31,18 cm^2.

Alles klar? :)

 

Grüße

Comments

Ich kapier nicht ganz für was ich h brauch

Aber trotzdem schonmal Danke :D

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h ist die einzige gegebene Größe :).

Du "brauchst" also h, weil das das einzige ist, was Du hast^^.

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ASOOO jetzt check ichs mit h rechne ich mir also a aus und mit hilfe von a komm ich dann auf die 31,18?

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Genau so ist es :).

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Gerne :)   .

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Eine frage hab ich noch wenn du noch da bist haha ALSO:

Wie kommst du von :   a²*3/2*√3  auf: 36/3*3/2*√3

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a = 6/√3

a^2 = 6^2/(√3)^2 = 36/3

Der Rest ist ja gleich geblieben.

Einverstanden? ;)

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Immer zur Stelle :D