Nullstellen ganzrationaler Funktionen: f(x)=(x+2)^2•(x-3)^3•(x^2-9)

Question

Wie bestimme ich die Nullstellen der Funktion f   Wie geht man hier Schritt für Schritt vor?          
f(x)=(x+2)^2•(x-3)^3•(x^2-9)                                    Danke schonmal

Answer 1

Hi,

Du hast hier schon die faktorisierte Form vorliegen.

Das macht die Nullstellenbestimmung besonders einfach. Bedenke:

"Ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist".

 

Also entweder

a) (x+2)^2 = 0

b) (x-3)^2 = 0

c) (x^2-9) = 0

 

a)

(x+2)^2 = 0  

Kann man direkt ablesen:

x_1,2 = -2

 

b)

(x-3)^3 = 0

Kann man direkt ablesen:

x_3,4,5 = 3

 

c)

x^2-9 = 0    |dritter Binomi

(x-3)(x+3) = 0

x₆ = 3 und x₇ = -3

(Alternativ:

x^2-9 = 0

x^2 = 9

x = ±3 )

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Wie ist das wenn es nicht faktorisiert ist?

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In diesem Falle wäre das dann nen Haufen Arbeit!^^


Normal geht man in der Schule nur bis zum 3ten und 4ten Grad.

Diese löst man meist mit Polynomdivision (gibt Spezialfälle, wo das nicht nötig ist).

Polynomdivisino erniedrigt den Grad um jeweils 1. Ist man dann beim zweiten Grad angekommen, kann man mit der pq-Formel oder abc-Formel die Sache beenden ;).


Aber wie gesagt: Das war hier gar nicht die Intention. Sondern vielmehr es so zu bearbeiten wie von mir gezeigt.