Zylindervolumen Funktionsterm r=5cm h=10cm

Question

Aufgabe:

Bei einem Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10cm werden sowohl der Radius als auch die Höhe umix cm verlängert (positive x-Werte) bzw. verkürzt (negative x-Werte).

a.) Geben Sie einen Funktionsterm für das Volumen V (X) des Zylinders in cm³ an. Welche Definitionsmenge hat die Funktion V?

b.) Bei welchem Wert für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt bzw. halbiert?

c.) Besitzt der Graph von f einen Hochpunkt? begründen sie

Ansatz:

a.)  Ich habe das so gemacht:

V=π×r²×h = π×(r+x)²×(h+x) = π+(5+x)²×(10+x)

D=(-5; x ->unendlich)

b.) Bräuchte ich Hilfe

c.) Bräuchte ich Hilfe

Answer 1

π×(r+x)²×(h+x) = π+(5+x)²×(10+x)

Die linke Seite sieht gut aus.

Vergleich die Anzahl der Pluszeichen auf der linken und auf der rechten Seite.

D=(-5; x ->unendlich)

D = (-5, ∞)

Das "x ->" gehört da nicht hin.

b.) Bei welchem Wert für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt

Löse die Gleichung π·(5+x)²·(10+x)  = 2·(π·5²·10 )

c.) Besitzt der Graph von f einen Hochpunkt?

Was passiert mit dem Volumen, wenn man den Radius vergrößert?

Was passiert mit dem Volumen, wenn man die Höhe vergrößert?

Answer 2

Bei einem Zylinder mit Radius 5 cm und Höhe 10cm werden sowohl der Radius als auch die Höhe um x cm verlängert (positive x-Werte) bzw. verkürzt (negative x-Werte).

a.) Geben Sie einen Funktionsterm für das Volumen V (X) des Zylinders in cm³ an. Welche Definitionsmenge hat die Funktion V?

V(x) = pi·(5 + x)^2·(10 + x) = pi·(x^3 + 20·x^2 + 125·x + 250)

b.) Bei welchem Wert für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt bzw. halbiert?

pi·(x^3 + 20·x^2 + 125·x + 250) = 2·pi·5^2·10 --> x = 1.572981060

pi·(x^3 + 20·x^2 + 125·x + 250) = 1/2·pi·5^2·10 → x = -1.225611668

c.) Besitzt der Graph von f einen Hochpunkt?

V'(x) = pi·(3·x^2 + 40·x + 125) = 0 --> x = -8.333333333 ∨ x = -5

Beides sind keine gültigen Werte, daher gibt es keinen Hochpunkt. Das Volumen steigt für größer werdende x ins unendliche.

Answer 3

r = 5
h = 10

V = r^2 * PI * h
neuer Funktionsterm
V ( neu ) = ( r + x ) ^2  * pi * ( h + x )

b.)

V ( neu ) = V ( alt ) * 2
( r + x ) ^2  * pi * ( h + x ) = r^2 * PI * h * 2
x = 1.573 cm

c.)
nein.