Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) zu spät zu kommen?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Lösung
Die Fahrzelt in Minuten zur Uni sel exponentlalvertellt mit durchschnittlicher Fahrzelt \( \mu=16 \) Minuten. Die Vertellungsfunktion \( F(x) \) ist gegeben durch
$$ F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x<0 \\ 1-\exp \left(-\frac{1}{\mu} x\right) & x \geq 0 \end{array}\right. $$
Sie fahren sicherheitshalber 14 Minuten vor Vorlesungsbeginn los. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) zu spät zu kommen?

Problem/Ansatz: Hallo, leider komme ich hier auf 60,83%, was nicht stimmt... was würdet ihr für x einsetzen?

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/312741/aufgabe-zur-wahrscheinlichkeitsverteilung

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Hab's schon gesehen, und bekomme es trotzdem nicht hin... deshalb habe ich die Frage gestellt ...

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Durchschnittliche Fahrzeit 16 Minuten - aber nur 14 Minuten dafür eingeplant - funktioniert Zeitplanung heute so ?

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Fahrzeit zur Vorlesung maximal 14 Minunten beträgt, lautet:$$F(14)=1-e^{-\frac{1}{16}\cdot14}\approx0,583138$$Das ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man noch pünktlich kommt. Die Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als 14 Minunten benötigt ist daher \(0,418620\approx41,86\%\).