Hallo,
Wilkommen in der Mathelounge!
Mein Problem ist, dass ich kein Plan habe wo ich anfangen soll.
Einfach indem Du Dir eine Skizze machst. Die Funktion \(f(x)\) beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Und zur 'Wasserseite hin' geht's eben flach und gerade hinunter.
~plot~ -x^2/20+20;0,8(x+8)+16.8;[[-32|22|-7|30]];{-8|16.8};(0,8x+23.2)*(x<-8)+(-x^2/20+20)*(x>-8) ~plot~
Die Gerade, die diese flache Seite beschreibt, hat eine Steigung von \(m=0,8\). Und da der Übergang zur Parabel knickfrei verlaufen soll, muss die Parabel an der Stelle, wo die Gerade - also die flache Seite - in die Parabel übergeht, die gleiche Steigung haben.
Die Steigung der Parabel ist$$f'(x) = - \frac 1{10} x \stackrel{!}{=} 0,8 \implies x = -8$$Und \(f(0,8)\) ist$$f(0,8) = - \frac 1{20}x^2 + 20 = 16,8 $$und damit lässt sich die Geradengleichung \(t(x)\) in der Punkt-Steigungsform hinschreiben$$ \implies t(x) = 0,8(x + 8) + 16,8 $$Achtung: alle Maße in \(\text{dm}\).
