Wann hat sich ein Kapital von 2500€ mit einem Zinssatz von 5,25% verdoppelt und verdreifacht?

Question

Aufgabe:

Wann hat sich ein Kapital von 2500€ mit einem Zinssatz von 5,25% verdoppelt und verdreifacht?

Problem/Ansatz:

Lösungsweg

Comments

verdoppelt in n Jahren:

2500 * 1.0525ⁿ = 2 * 2500

Answer 1

Die Zeit ist kapitalunabhängig:

1,0525^t= 2

t= ln2/ln1,0525 = 13,55 Jahre

1,0525^t =3

t= ln3/ln1,0525 = 21,47 Jahre

Answer 2

Exponentielles Wachstum:

        \(f(x) = a \cdot q^x \)

Dabei ist

        \(a\) der Anfangsbestand

        \(q\) der Wachstumsfaktor

        \(x\) die Anzahl der Wachstumsperioden

        \(f(x)\) der Bestand nach \(x\) Wachstumsperioden

ein Kapital von 2500€ mit einem Zinssatz von 5,25%

        \(a = 2500\)

        \(q = 1 + \frac{5{,}25}{100}\)

Wann

Gesucht ist \(x\).

hat sich ein Kapital ... verdoppelt

\(f(x) = 2\cdot a = 5000\)

Alles in obige Gleichung einsetzen ergibt

        \(5000 = 2500\cdot \left(1 + \frac{5{,}25}{100}\right)^x\).

Löse diese Gleichung.

Comments

Aber wie löse ich es mit der Gn= G0 .... Formel?

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Mit deiner Formel "Gn= G0 .... " setzt du \(2500\) für den Anfangsbestand ein, \(1+\frac{5{,}25}{100}\) für den Wachstumsfaktor und \(5000\) für den Bestand nach \(n\) Wachstumsperioden und löst die Gleichung.

Wenn du in deiner Formel nicht weißt, welche Variablen für Anfangsbestand, Wachstumsfaktor und Bestand nach \(n\) Wachstumsperioden stehen, dann hast du beim Lernen der Formel die falschen Prioritäten gesetzt. Es kommt nicht darauf an, welche Buchstaben in der Formel vorkommen. Es kommt darauf an, wofür sie stehen.

In deiner "Gn= G0 .... Formel" steht G0 für den Anfangsbestand und Gn für den Bestand nach n Wachstumsperioden. Ich habe dafür \(f(x)\) bzw. \(a\) verwendet, Moliets hat in seiner Antwort K_n und K_0 verwendet.

Answer 3

Mit Zinseszinsformel:

K_n =  K_0*(1+\( \frac{p}{100} \) )^n

K_n=2500*(1+\( \frac{5,25}{100} \) )^n

Verdoppelt:

5000=2500*(1+\( \frac{5,25}{100} \) )^n

2=(1+\( \frac{5,25}{100} \) )^n

1,0525^n= 2

n*ln1,0525=ln2

n≈13,5464 Jahre

Answer 4

Hallo,

verdoppelt aus 2500 werden 5000

5000= 2500 *1,0525ⁿ         n = Anzahl der Jahre den log anwenden

2      = 1,0525 ⁿ

log2 / log1,0525= 13,54   Jahre

verdreifacht   7500

7500 = 2500 * 1,0525 ⁿ

3         = 1,0525ⁿ              n = 21,47 Jhre