Wie viele Umdrehungen hat die bewegliche Münze gemacht, nachdem sie in ihre Ausgangslage zurückgekehrt ist?

Question

19 Münzen (weiß) sind fixiert. Eine bewegliche (grau) berührt zwei fixierte Münzen und rollt – immer im Kontakt zu mindestens einer fixierten Münze an den fixierten Münzen ab:

Wie viele Umdrehungen hat die bewegliche Münze gemacht, nachdem sie in ihre Ausgangslage zurückgekehrt ist?

Answer 1

$$n=6*(1/6+2/6)=3$$

Die Münze benötigt 3 Umdrehungen, um die starren Münzen zu umlaufen.

Comments

Ach danke, es war ja eine Münze und keine Kugel.

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Die eine Münze in der Mitte solltet ihr beiden auch noch berücksichtigen.

Answer 2

Du solltest dir zunächst einmal zwei Fälle genau ansehen:

(1.) Die bewegliche Münze "rollt" über eine Münze, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt ihrer beiden benachbarten Rand-Münzen liegt.

(2.) Die bewegliche Münze "rollt" über eine Eck-Münze, deren Mittelpunkt Eckpunkt des von den Mittelpunkten aller "Außenmünzen" gebildeten regelmäßigen Sechsecks ist.

Betrachte dazu jeweils die Bewegung eines geeigneten Radius der rollenden Münze im Detail.