Wieso hier nicht integrieren? B(t)=21/(0,07+e^{−0,24t}). Wie viele Spielzeuge sind nach 4 Monaten verkauft worden?

Question

1. Ein neues Spielzeug für Kinder kommt auf den Markt. Die Zielgruppe wird auf 300.000
Kinder geschätzt. Der Kollege, der die Statistik über den Verkauf führt, ist anfangs krank.
So beginnen die Beobachtungen erst, als schon 20.000 Spielzeuge verkauft wurden. Nach
4 Wochen sind es schon 48.000. Wachstumsgleichung : B (t) = 21/ (0, 07 + e^{−0,24t})

Wie viele Spielzeuge sind nach 4 Monaten verkauft worden?

hier muss man laut der lösung die 4 für t einsetzen und nicht integrieren wie in 2 ? 

2. Ein Mobilfunkdienstleister wirbt damit, dass der Preis pro Minute für ein Telefonat mit der Anzahl der Minuten sinkt. Das Tarifsystem wird beschrieben durch die Funktion f mit f (x) = 10 / ( (x + 1)² )  + 0, 05 mit x ≥ 0, wobei x die Anzahl der Minuten und f (x) den Minutentarif der x-ten Minute in Euro beschreibt.

Berechnen Sie die Kosten der Telefonrechnung nach 100 Gesprächsminuten. Was sind die durchschnittlichen
Kosten pro Minute bei 100 Gesprächsminuten?  

Hier muss man laut Lösung integrieren und jetzt frage ich mich wieso nicht einfach einsetzten und/oder bei 1 integrieren?? :/

Schreibe morgen eine Klausur, bitte also um Hilfe

Answer 1

Das Tarifsystem wird beschrieben durch die Funktion f mit f (x) = 10 / ( (x + 1)² )  + 0, 05 mit x ≥ 0, wobei x die Anzahl der Minuten und f (x) den Minutentarif der x-ten Minute in Euro beschreibt.

D.h., wenn man 10 Minuten telefoniert, bezahlt man für die 1. Minute f(1) = 10/4 + 0.05, für die 2. Minute 10/9+ 0.05, für die dritte Minute 10/16 + 0.05 .....

Ein Telefonat von 10 Minuten kostet daher die Summe dieser 10 Minuten Daher muss man integrieren.

Wachstumsgleichung : B (t) = 21/ (0, 07 + e^−0,24t)

Wie viele Spielzeuge sind nach 4 Monaten verkauft worden?

Hier wird nicht beschrieben, was diese Wachstumsgleichung genau aussagt. Du musst da quasi selbst rausfinden. Schau, was du einsetzen musst, um 48'000 zu bekommen. Dann weisst du welche Einheit du bei t einsetzen musst: Wochen oder Monate? Schlauer wäre natürlich, wenn das irgendwo stünde, oder wenn ihr Wachstumsfunktion im Unterricht definiert hättet. Wenn das wie bei der Telefonrechnung definiert wäre würde da wohl stehen, dass B(t) angibt, wie viele Spielzeuge in Woche/Monat t verkauft werden. 
Vielleicht noch ein Trick, der nichts mit dem Verständnis der Realität zu tun hat: Grossbuchstaben werden in der Regel für Stammfunktionen benutzt, Kleinbuchstaben für die Ableitungen von Stammfunktionen. Ob euer Lehrer da konsequent ist, weiss ich nicht.