Energieerhaltung und Leistung

Question

Die Hochleistungspumpen des Wasserkraftwerks Kaprun in den österreichischen Alpen haben eine Gesamtleistung von 13,4 MW.

Welche Wassermenge können sie zwischen 22.00 Uhr und 6.00 Uhr von 1672 m hoch gelegenenen Wasserfallboden in den darüber liegenden Mooserboden (2036m) pumpen?

Es wäre wirklich toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Wenn die Leistung von 13,4 MW insgesamt 8 Stunden lang abgerufen wird, kann dabei eine Hubarbeit von (13,4 MW · 8h) verrichtet werden. Rechne aus!

Der Höhenunterschied beträgt (2036 m - 1672 m =) 364 m.

Mit welcher Masse muss man 364 m ·9,81 m/s² multiplizieren, um auf deine berechnete Hubarbeit zu kommen?

(Vermutlich sollst du aus der Masse des Wassers noch das Volumen des Wassers berechnen.)

Comments

Formel für die Leistung P = W/t

Gesucht ist W also Formel nach W umstellen. W = P * t

t = Sekunden von 6 Uhr bis 22 Uhr also 16 Std. 16*60*60 = 5,76*10^4 s.

P = 13,4 MW oder 1,34*10^7 W

In die Formel einsetzen.

W = 1,34*10^7 W * 5,76*10^4 s = 7,6916*10^11 J

Die Pumpe kann also in 16 Std. 7,6916*10^11 J an Energie umwandeln.

Nun ist noch die Masse gesucht.

Es gilt W = Epot

Epot = m * g * h (nach m umstellen)

m = Epot / g * h

h = 2036m - 1672m = 364m

Dann alles in die umgestellte Formel einsetzen.

m = 7,6916*10^11J / 9,81N/kg * 364m = 2,154*10^8 kg oder 215.400t

Ich habe so gerechnet? Ist das richtig?

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Das Wasser wird NACHTS hochgepumt! Also nicht 6 Uhr bis 22 Uhr, sondern 22 Uhr bis 6 Uhr. Es sind also nur 8 h und nicht 16 h.

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Könntest du mir einmal zeigen, wie man es richtig macht?

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Was soll ich dir da zeigen? Da es nicht 16 Stunden, sondern nur 8 Stunden dauert, wird nur die Hälfte des von dir berechneten Wassers hochgepumpt.

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Ich verstehe nicht ganz, wo ich diesen Fehler gemacht habe.

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In der Aufgabe steht

zwischen 22.00 Uhr und 6.00 Uhr

Das sind 8 Stunden.

Du hast die Zeit von 6 Uhr bis 22 Uhr gerechnet.

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Also.. W = 3,8592*10^11 J und m = 108.075t ?

Answer 2

Abgegebene Energie in 8 Std. 13,4*10^6*3600*8 = ... (Joule)

1 Liter Wasser 364 Meter heben: 1kg*9,81m/s^2*364m = ... (Joule)

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