Aufgabe:
Wahrscheinlichkeiten in Spielen mit dem Konzept der explodieren Würfel
Problem/Ansatz:
Spiele die den unklaren Ausgang von Ereignissen bestimmen müssen erreichen dies häufig mit Hilfe von Würfeln, Karten ziehen aus einem gemischten Deck oder ziehen von Token aus einem unregelmäßig gefüllten Beutel.
Im Grunde also Wahrscheinlichkeiten einem Ereignis zuordnen und den Spieler Mittel in die Hand geben diese Wahrscheinlichkeiten zu beeinflussen. Dass korrekte Abschätzen dieser Wahrscheinlichkeiten ist für die Spieler aber auch für Spieleentwickler wichtig.
Der konkrete Fall welcher mich beschäftigt ist die Frage
Wie wahrscheinlich ist es dass ein Würfel ein Ergebnis erreicht oder übertrifft. (Problemstellung s.u.)
(Zum Beispiel das ein sechs seitiger Würfel auch W6 genannt mindestens ein vier oder mehr als Zahlenwert erreicht)
Für ein oder mehrere Würfel ist der Vorgang mir klar und eindeutig
Also bei einem Würfelwurf mit einem 6 seidigen Würfel (W6) gibt es 6 mögliche Ergebnisse und jedes Ergebnis hat daher 1/6 der mögliche Ereignismenge. Also eine Wahrscheinlichkeit von 16,6 Periode %
(Im Beispiel von vorhin Wahrscheinlichkeit eine 4 oder mehr zu würfeln, sind es drei der möglichen Ereignisse welche die Bedingung erfüllen, daher 3/6 = 50 % der Ergebnisse erreichen die gesuchte Bedienung in der möglichen Ereignismenge)
Auch mehrer Würfelwürfe hintereinander oder gleichzeitig ergeben eine begrenzte Ereignismenge und Ergebnismenge welche ich mit den bekannten Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen und der Pruduktregel für Wahrscheinlichkeiten errechnen kann.
Nun zu meinem Problem
Explodierenden Würfel bezeichnet den Vorgang dass Würfel erneut geworfen werden, und zwar dann und nur dann wenn ein Würfel sein hochstmöglichstes Ergebnis erzielt.
(Also bei einem W6 wird für die Ergebnisse 1 - 5 auch dieser jeweilige Einzelwert so belassen und als endgültiges Ergebnis übernommen, aber bei einer 6 wird der Würfel erneut geworfen und das neue Würfelergebnis zu den bereits erreichten 6 hinzuaddiert.
So sind erstens Würfelergebnisse mit einem Zahlenwert über 6 ermöglicht
Und zweitens, was mir am meisten Kopfzerbrechen bereitet, gibt es das mögliche aber unwahrscheinlich Ereignis ein Würfel könnte unendlich oft immer wieder eine 6 werfen.
Das wiederum bedeutet es gibt keine begrenzte Ereignismenge
Die Relation von möglicherweise unbegrenzter Ergebnismenge sowie ebenfalls möglich unbegrenzter Ereignismenge. Macht es mir bisher schwer diese Wahrscheinlichkeiten einzuschätzen.
Wie kann ich mit explodieren Würfeln Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Zahlenwerte als Ergebnis angeben?
