Aloha :)
Mit der Überführung in eine KNF machst du dir unnötig arbeit, du sollst ja eigentlich nur \(\alpha\) und \(\beta\) vergleichen. Ich schlage daher, vor \(\alpha\) zu vereinfachen. Um Klammern zu sparen, schreibe ich im Folgenden \(\cdot\) statt \(\land\) und \(+\) statt \(\lor\) und es gelte Punkt-vor-Strichrechnung:
$$\alpha = (A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ (B ∨ C) ∧ (¬A ∨ C) ∧ (¬A ∨ B)) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C)$$$$\phantom{\alpha}= A\,\overline B\,\overline C\, (B + C)(\overline A + C)(\overline A + B) + \overline A\,B\,\overline C$$$$\phantom{\alpha}= (\underbrace{A\,\overline B\,\overline C\,B}_{=0, \text{ weil } \overline B\,B=0} + \underbrace{A\,\overline B\,\overline C\,C}_{{=0, \text{ weil } \overline C\,C=0}})(\overline A + C)(\overline A + B) + \overline A\,B\,\overline C$$$$\phantom{\alpha}=\underbrace{ 0\cdot(\overline A + C)(\overline A + B)}_{=0}+ \overline A\,B\,\overline C$$Wir haben also:$$\alpha=\overline A\,B\,\overline C\quad;\quad \beta=A+\overline B$$
Wir prüfen, ob die Implilkation gilt:$$\alpha=1\implies A=0 \land B=1 \land C=0\implies\beta =0+\overline 1=0$$Da man aus etwas Wahrem immer nur etwas Wahres folgern kann, gilt \(\alpha\;\cancel\Longrightarrow\;\beta\).
