Wachstumfunktionen aufstellen und berechnen

Question

Aufgabe: Die Bevölkerung einer Stadt , die zu Beobachtungsbeginn 200 000 Einwohner besitzt , wächst jährlich um 4%. Wie lautet die Wachstumsfunktion in der Form N(t) = c*a^t und N(t) = N_{0 *} e^kt ? Wie groß ist die Verdoppelungszeit und wie lange nach Beobachtungsbeginn wird die Stadt 500.000 Einwohner besitzen?

Problem/Ansatz: Das ist eine zusätzliche Aufgabe die ich bekommen habe aber dennoch trotzdem an den Rechenweg interessiert bin . Wäre dankbar wenn jemand es lösen würde ^^

Answer 1

Wie lautet die Wachstumsfunktion in der Form N(t) = c*a^t

N(t)=200 000·1,04^t

und N(t) = N0 * e^kt ?

k bestimmen mit dem Ansatz: 1,04=e^k.

Wie groß ist die Verdoppelungszeit

t bestimmen mit dem Ansatz: 2=e^kt .

und wie lange nach Beobachtungsbeginn wird die Stadt 500.000 Einwohner besitzen?

t bestimmen mit dem Ansatz: 500 000=200 000·1,04^t.      

Comments

Wie bringe ich die exponenten Variablen auf t?

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Die Frage verstehe ich nicht. Willst du wissen, wie man 500 000=200 000·1,04^t nach t auflöst? Teilen durch 200 000: 2,5=1,04^t also ln(2,5)/ln(1,04)=t.