Liegen die Tangenten aufeinander?

Question

Aufgabe:

Die Tangente an das Schaubild K von f mit f(x)=2sin(x); x∈ℝ, im Ursprung, ist Tangente an das Schaubild G von g mit g(x)=0,5x²+2; x∈ℝ. Überprüfen Sie diese Behauptung.

Könnte mir bitte jemand behilflich sein? Ich komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter..

Answer 1

f(x)=2sin(x); ==>   f ' (x)=2cos(x);   also f ' (0) = 2 = Steigung der Tang. im Ursprung

und die hat also die Gleichung y = 2x.

... ist Tangente an das Schaubild G von g mit g(x)=0,5x²+2;

g ' (x) = x , wenn überhaupt, ist es also die Tangente in ( 2 ; g(2) ) . Wegen g(2)= 4

geht sie durch ( 2;4) und dieser Punkt liegt auch auf der 1. Tangente.

Die haben also einen gemeinsamen Punkt und die gleiche Steigung,

sind also gleich.

Passt zum Bild: ~plot~ 2*sin(x) ;0.5*x^2+2; 2x ~plot~

Comments

Dankeschön habe eigentlich alles verstanden, jedoch wie kommt man auf die Gleichung y=2x ?

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Steigung 2 und geht durch den Ursprung.