Bestimme eine Funktionsgleichung, die die Zuordnung Gefahrene Kilometer Vebrauchte Benzinmenge (in l) beschreibt.

Question

Aufgabe: Familie ... fährt in den Urlaub nach Südtirol. Die Autobahn Route ist 831km lang. Der durchschnittliche Benzinverbrauch ihres Wagens beträgt 6,4l pro 100km.

Problem/Ansatz:

a) Bestimme eine Funktionsgleichung, die die Zuordnung Gefahrene Kilometer > Vebrauchte Benzinmenge (in l) beschreibt.

b) Die Tankfüllung kann ungefähr durch die Funktionsgleichung y = -6,4x + 50 beschrieben werden. Erkläre die Bedeutung von x und y. Berechne, nach wie vielen Kilometern sich noch 30l im Tank befinden.

c) Auf der Landstraße verbraucht der Wagen durchschnittlich nur 5,9l pro 100km. Wie viele Kilometer dürfte der Weg über die Landstraßen höchstens länger sein als die Autobahn Route, damit insgesamt weniger Benzin verbraucht wird?

d) Nach 125km sind noch 42l im Tank, nach 250km sind es noch 34l. Berechne mithilfe einer geeigneten Funktionsgleichung, wie weit die Familie mit dieser Tankfüllung bei konstantem Verbrauch fahren kann.

Answer 1

a) 6,4l pro 100km. bedeutet ja 0,064 l pro km also

f(x) = 0,064 * x

b) Die Tankfüllung kann ungefähr durch die Funktionsgleichung y = -6,4x + 50 beschrieben werden.

50 Liter passen in den Tank. Wenn man x-mal 100km gefahren ist sind noch y Liter drin.

-6,4x + 50 = 30 

-6,4x = -20

    x = 3,13   also nach 313km sind noch 30 Liter drin.

c) Autobahn   831km  *6,4 L / 100km =    8,31 * 6,4 L = 53,18 Liter bei Autobahnfahrt.

Mit den 53,18 Litern kämen sie auf der Landstraße 53,18 : 5,9 = 9,01

also 901 km weit. Wenn die Landstraßenroute weniger als 70 km

länger ist, sparen sie Benzin.

d) wie b) : Ansatz   y=m*x + n

 42 = m*1,25 + n   und
 34 = m* 2,5  + n

untere minus obere

 -8 = 1,25m ==>  m = -6,4   gibt mit der 2. Gleichung

                        34 = -6,4 * 2,5 + n  ==>   n = 50

Das ist also immer noch das gleiche Auto auf der Autobahn.

 0 = -6,4*x + 50 ==>  7,81   Sie können 781km fahren.