Welchen Wert hat x_{21} ? Matrixgleichung

Question

Aufgabe:

Finden Sie die Lösung \( \mathbf{X} \) der Matrixgleichung \( \mathbf{X}^{\mathrm{T}} \mathbf{A}=\mathbf{I} \) mit der Angabe
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 10 \\ 0 & 1 \end{array}\right) \)
Welchen Wert hat \( x_{21} ? \)

Problem/Ansatz: Es sollte -10 raus kommen. Nachdem ich die Gleichung nach X umgeform habe komme ich nicht mehr weiter. Ich habe keine Ahnung was ich für I einsetzen muss.

Answer 1

I soll in diesem Zusammenhang natürlich die Einheitsmatrix sein (Einsen in der Hauptdiagonalen, Nullen sonst).

Natürlich gilt  A^-1 · A = I , also müsste es klappen, wenn man einfach  X^T = A^-1  setzt und damit

         X = (A^-1)^T

Die Berechnung im Einzelnen sei dir großzügig anheimgestellt .....

Comments

Hab die richtige Lösung raus bekommen.