Berechne folgendes Integral im Komplexen!

Question

Aufgabe:

Berechne folgendes Integral im Komplexen!

Problem/Ansatz:

Der Weg ist der positiv orientierte Einheitskreis.

Integral von (z²+1)/z(z²+4)

In unserer Übungsgruppe sind wir uns nicht einig, ob man f(z)= (z²+1)/(z²+4) nutzten kann und das mit dem Cauchy integralsatz lösen kann. Als Ergebnis kommen wir auf πi/2

Wer kann uns einen Tipp geben? Danke

Answer 1

Hallo,

Antwort: JA

Polstellen:

z=0  --->innerhalb

z²+4 ->z_1,2= ± 2i ->außerhalb

--------->

= ∫ (z^2+1) /(z^2+4)dz an der Stelle z=0 *2πi

= 2πi * 1/4= (πi) /2