Zeigen Sie, dass die folgende Relation auf Kⁿ \ {0} eine Äquivalenzrelation ist: u ∼ v : ⇐⇒ u und v sind linear …

Question

Aufgabe:

Ob diese Relation auf Kⁿ \ {0} eine Äquivalenzrelation ist!!!!

Problem/Ansatz:

Hallo :) Wisst ihr wie man die folgende Aufgabe löst ? Ein möglicher Lösungsweg:)

Sei K ein Körper und sei n ∈ ℕ. Zeigen Sie, dass die folgende Relation auf Kⁿ \ {0} eine Äquivalenzrelation ist: u ∼ v : ⇐⇒ u und v sind linear abhängig.

Answer 1

Bei Äquivalenzrelationen musst du immer 3 Sachen prüfen:

1. reflexiv: heißt hier: Jeder Vektor aus K^n \ {0}  ist mit sich selbst lin. abh. ✓

2. symmetrisch: wenn u linear abh. mit v, dann auich v lin. abh. mit u ✓

und 3. transitiv:

u lin. abh. mit v  und v lin abh. mit w ==>  u lin abh. mit w ✓

Comments

vielen dank:)