120 Leute 33 Zimmer wie viele3eier Betten und wie viel 4er

Question

Aufgabe

Mathematik Problem

Problem/Ansatz

Die 120 Leute einer Schule werden in 33 Zimmern mit 3 oder 4 Betten untergebracht. In wie vielen Zimmer sind 3 Betten und in wie vielen sind 4 Betten

Answer 1

Hallo Matteo,

in jedem Zimmer stehen mindestens 3 Betten. Macht \(3\cdot 33=99\) Schlafplätze für 99 Leute. Die restlichen \(120-99=21\) Leute werden jeweils in das 4.Bett verteilt. Also sind dort \(21\) 4-Bettzimmer und \(33-21=12\) 3-Bettzimmer.

Comments

Danke, könnte man das als Gleichung aufschreiben? Wäre sehr nett

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Hallo Matteo,

in meiner Antwort findest du die Version mit Gleichungen.

:-)

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könnte man das als Gleichung aufschreiben?

Ja sicher. Sei \(x\) die Anzahl der Vierbettzimmer, so ist$$4x +3(33-x) = 120$$heißt in \(x\) Vierbettzimmer könne \(4x\) Leute unterkommen und in dem Rest - also \(33-x\) Zimmern noch je 3. In Summe sind das die 120 Leute einer Schule. $$\begin{aligned} 4x +3(33-x) &= 120 \\ 4x +99-3x &= 120 \\ x +99 &= 120 &&|\, -99 \space {}^{1)} \\ x&=21 \end{aligned}$$Bei \({}^{1)}\) werden die 99 Schlafplätze alias \(33 \cdot 3\) Betten von den verfügbaren 120 Betten abgezogen.

Und dass dann noch \(33-x = 33-21=12\) Zimmer mit 3 Betten übrig bleiben, sollte nicht so schwer sein.

Answer 2

d+v=33 → 3d+3v=99

3d+4v=120

Zweite minus erste:

v=21 Vierbettzimmer

d=12 Dreibettzimmer

:-)

Oder:

Wenn alle Zimmer drei Betten hätten, könnten 33*3=99 Leute untergebracht werden.

Es sind aber 21 Personen mehr. Darum stellen wir in 21 Zimmer ein zusätzliches Bett.

21 Vierbettzimmer, 12 Dreibettzimmer.