In jedem Zimmer der \(14\) Zimmer stehen mindestens drei Betten - sind insgesamt \(3\cdot 14=42\) Betten. Bei in Summe \(51\) Betten bleiben \(51-42=9\) Betten über, die sich dann zwangsläufig auf \(9\) 4-Bett-Zimmer verteilen. Bleiben \(14-9=5\) 3-Bett-Zimmer.
Probe:$$9 \cdot 4 + 5 \cdot 3 = 51 \quad\surd$$
Nachtrag:
1.) das obige in formaler Darstellung:
Die Anzahl der 3-Bett-Zimmer sei \(x\). Die Anzahl der 4-Bett-Zimer sei \(y\). Dann ist die Anzahl der Betten in allen Zimmern:$$\begin{aligned} 3x+4y &= 51 && (1)\\ 3x + 3y + y &= 51 &&(2) \\ 3(x+y) + y &= 51 && (3)\end{aligned}$$Die Anzahl aller Betten ist $$\begin{aligned} x+y&=14 && (4)\end{aligned}$$ man kann also den Term \(x+y\) in der Gleichung \((3)\) durch \(14\) ersetzen:$$\begin{aligned} 3 \cdot 14 + y &= 51 && \left| - (3 \cdot 14 = 42)\right. &&(5) \\ y &= 51 - 42 && && (6) \\ y&= 9\end{aligned}$$Die Anzahl der 4-Bett-Zimmer ist demnach \(y=9\). Das Ergebnis setzt man in Gleichung \((4)\) ein:$$\begin{aligned} x + 9 &= 14 && \left| -9\right. &&(7) \\ x &= 5\end{aligned}$$Die Anzahl der 3-Bett-Zimmer ist demnach \(x=5\).
2.) als Gleichungssystem:
$$\begin{aligned} 3x + 4y = 51 && (1) \\ x + y = 14 && (2)\end{aligned}$$Für das Subtraktionsverfahren multipliziere ich die Gleichung \((2)\) mit \(3\) und ziehe beide Gleichungen von einander ab:$$\begin{aligned} 3x + 4y &= 51 \\ 3x + 3y &= 42 && (3) \\ y &= 9 && (4) = (1)-(3)\end{aligned}$$Das Ergebnis \(y=9\) aus Gleichung \((4)\) setzt man in Gleichung \((2)\) ein$$\begin{aligned} x + 9 &= 14 && \left| -9\right. &&(5) \\ x &= 5 && &&(6)\end{aligned}$$
3.) Geht natürlich auch als Lineares Gleichungssystem mit Matrix:$$\begin{aligned} 3x + 4y = 51 \\ x + y = 14 \end{aligned}$$In Matrixschreibweise$$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 51 \\ 14\end{pmatrix} \\ \implies \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 1\end{pmatrix} ^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 51 \\ 14\end{pmatrix} = (-1)\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -1 & 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 51 \\ 14\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 9\end{pmatrix} $$ ... suche Dir ein Verfahren aus!
Gruß Werner
