Berechnen Sie P(ln(4Z+2) 1.7).

Question

Aufgabe: Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie P(ln(4Z+2)>1.7).

(Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz: Hallo, habe umgeformt auf: Z > 1,7 - ln(2)  /  ln(4)

wie gehe ich dann vor? LG & Danke

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}P\left(\ln(4Z+2)>1,7\right)=P\left(4Z+2>e^{1,7}\right)=P\left(4Z>e^{1,7}-2\right)$$$$=P\left(Z>\frac{e^{1,7}-2}{4}\right)=1-P\left(Z\le\frac{e^{1,7}-2}{4}\right)=1-\phi\left(\frac{e^{1,7}-2}{4}\right)$$$$=1-\phi(0,868487)=1-0,807436=0,192564\approx0,193$$