Exponential- und Logarithmusfunktionen: Bakterien vermehren sich in Milch

Question

Das Wachstum von Bakterien lässt sich durch die spezielle Exponentialfunktion f(x) = wo · 2^x beschreiben, wobei x die Generationszeit ist. In frisch gemolkener Milch befinden sich 8000 Bakterien pro Milliliter. Auf welchen Wert kann die Bakterienzahl auf dem Weg zur Molkerei ansteigen, wenn die Fahrt 50 Minuten dauert und die Generationszeit 30 Minuten beträgt?

Lösungsvorschlag:

g(x) = 8000 · y^30

16000 = 8000·y^30    |:8000

2 = y^30 / 30    | √

y = 1,023

g(x) = 8000·1,023^50 = 24938,577

Answer 1

f(x) = 8000 · 2^{50/30} = 25398

Die Bakterienanzahl kann auf ca. 25400 ansteigen.

 

Answer 2

wenn sich Bakterien in der Generationszeit verdoppeln (?), dann gilt:

N(x) = 8000 • 2^x/30     [ x = Zeit in Minuten ]

weil x/30 die Anzahl der Verdoppelungen ist.

N(50) = 8000 • 2^50/30  ≈ 25398

Gruß Wolfgang

Answer 3

Dein Ansatz ist auch richtig, du mußt den Faktor nur etwas genauer angeben
um auf das Ergebnis von Wolfgang zu kommen.

g ( x ) = 8000 * 1.0234^x
g ( 50 ) = 8000 * 1.0234^50 = 25431

Hinweis
deine mathematische Schreibweise ist nicht korrekt
entweder
g ( x ) = 8000 * 1.0234^x
oder
g ( 50 ) = 8000 * 1.0234^50

Hinweis
Jede Exponentalfunktion kann in eine gleichwertige Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden.
1.0234^x = 2^y | ln
ln ( 1.0234^x ) = ln ( 2^y |)
x * ln ( 1.0234 ) = y * ln ( 2  )
y = x * 0.033337 = 1/30

1.0234^x = 2^{x/30}