Exponential- und Logarithmusfunktion. 9/25: In einer Bakterienkultur sind nach 10 Stunden 10000 Bakterien, nach..

Question

Komme bei der aufgabe 9/25 nicht weiter,

Answer 1

1000 000 = 10000*a^{48-10}

a^38=100

a= 100^{1/38} = 1,12884

10 000 000 = 1000 000*a^t

a^t=10

t= ln10/lna = 19

Nach weiteren 19 Stunden,also nach insgesamt 2 Tagen und 19 Std = 67 Std., sind es 10 000 000.

Answer 2

Der Ansatz lautet in solchen Fällen f(t) = b·a^t. In diesen Ansatz setzt man die Punkte (10/10000) und (48/1000000) ein. Dann erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b). Mit etwas Geschick oder mit Computer-Algebra kann man (näherungsweise) Lösungen finden. Das sind a≈1,1288 und b≈2976. Die Wachstumsfunktion hat also (näherungsweise) die Gleichung f(t)=2967·1,1288^t. Hier setzt man für f(t) = 10000000 ein und erhält mit etwas Logarithmenrechnung t≈67. Nacht etwa 67 Stunden sind 10000000 Bakterien in der Kultur.

Answer 3

Stündlicher Wachstumsfaktor

b = (1000000/10000)^{1/[48 - 10]} = 1.128837891

Funktion aufstellen

f(x) = 10000·1.128837891^{t - 10}

Stunden berechnen f(x) = 10000000

10000·1.128837891^{t - 10} = 10000000 --> t = 67

Comments

wie gibt man t-10 im Taschenrechner ein ?  könntest du das ausführlicher hinschreiben bitte ?

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Wenn du nicht gerade einen CAS hast, der mit Variablen rechnen kann, kannst du t nicht in den Taschenrechner eingeben. Du musst also schon von Hand die Gleichung nach t auflösen.

Alternativ haben einige Taschenrechner auch ein numerischen Lösungsmodus für Gleichungen. Das darf allerdings eh nur zur Kontrolle benutzt werden.

Answer 4

Wenn du die funktion aufgestellt hast musst du 10000*1.128837^{t-10} = 10000000 lösen. Das machst du mit dem log also erstmal 10000000 / 10000 = und dann log_1.128837(1000)

Comments

Am besten löst man diese Aufgabe ganz ohne Taschenrechner (dann vermeidet man auch Rolands Rundungsfehler).