Funktionen. Sind die Aussagen richtig oder falsch

Question

begrunden sie die Aufgaben

i. Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist wieder eine lineare Funktion. 

ii. Das Bild einer Parabel bei Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden entspricht dem Graphen der Umkehrfunktion.

 iii. Bei allen Potenzfunktionen f(x)= x^r gilt: Wenn man das Argument mit einem Faktor c multipliziert, wächst auch der Funktionswert um diesen Faktor.

 iv. Exponentialfunktionen der Form f(x)=a*b^{2n-x} sind punktsymmetrisch zum Ursprung.

 v. Eine Exponentialfunktion ist überall streng monoton wachsend.

Answer 1

Alle Aussagen sind falsch!                                                 

Comments

Wer hat denn hier wieder unnötige Spam-Markierungen verteilt? Ich habe die im Titel angedeutete Frage beantwortet und hatte dabei nicht die Absicht, die Hausaufgaben des Fragestellers zu erledigen!

Zu allen fünf Aussagen lassen sich leicht Gegenbeispiele finden; die vierte Aussage müsste vorher vielleicht genauer formuliert werden.

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Hast Du ein Gegenbsp zu 1?

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Hast Du ein Gegenbsp zu 1?

Ja, ich dachte an y=0, deren Umkehrung keine Funktion mehr ist. Aber nach der Diskussion zu der Antwort von Roland und der nochmaligen Ansicht von

i. Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist wieder eine lineare Funktion.

wird die Existenz der Umkehrfunktion in der Aussage bereits vorausgesetzt. Somit Ist die Aussage dann richtig.

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Yup, danke für die Aufklärung :) (auch an hj2122).

Answer 2

Ein Gegenbeispiel zu 1 ist y = 2. Die Umkehrung x = 2 ist keine Funktion, denn an der Stelle x = 2 liegen unendlich viele Werte. Funktionen dürfen in ihrem Definitionsbereich an jeder Stelle x genau einen Wert haben.

Comments

y = 2 ist doch keine lineare Funktion, sondern eine konstante Funktion?

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" y = 2 "  ist zwar eine lineare Funktion aber dennoch kein Gegenbeispiel zu i.

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Ist bei mir wohl schon eine Weile her...warum gilt das als linear? Dachte linear bezieht sich auf den Exponenten der höchsten Potenz :P. Der wäre hier 0?

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Lineare Funktionen sind solche mit dem Funktionsterm  f(x) = m·x + n  mit  m,n ∈ ℝ ; auch  m = 0  ist zugelassen. (Man beachte allerdings den Unterschied zum Begriff der linearen Abbildung aus der analytischen Geometrie.) Die Graphen linearer Funktionen sind genau alle Geraden, die nicht parallel zur y-Achse verlaufen.

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Hmm, ich glaub das hatte mich schon vor 20 Jahren verwirrt, dass f(x) = ax^2 + bx + c, mit a ∈ R\{0} beschrieben wird und m = 0 im obigen Fall aber erlaubt ist -.-.

Thx :).