Cosinus und Sinus. Wieso ist cos^2 (x) = 0.5cos(2x) + 0.5

Question

Ein paar Tricks und Kenntnisse über Cosinus ?

 

Wieso ist :         1)  sin² (x) = 0.5 - 0.5cos(2x)

                            2)    cos² (x) = 0.5 + cos(2x)

                             3)   cos² (x) -  sin² (x) = cos(2x)

                            4)    cos² (x) =  0.5cos(2x)  + 0.5

 

Danke für eure Hilfe

Comments

Additionstheorem des Cosinus bekannt?

cos(a+b) = cosa cosb - sin a sinb

Weiter brauchst du vielleicht noch den Pythagoras.

sin^2 a + cos^2 a = 1.

und cos(2x) = cos(x+x)

Vermute mal dass du nun selbst weiterkommst. Oder?

Widersprechen sich 2) und 4) nicht?

Answer 1

COS(2·α) = 2·COS(α)^2 - 1
2·COS(α)^2 - 1 = COS(2·α)
2·COS(α)^2 = COS(2·α) + 1
COS(α)^2 = 0.5·COS(2·α) + 0.5

Damit ist 4) richtig. 2) kann dann nicht richtig sein.

Lu hat für die Ansätze eigentlich schon die richtigen Hilfestellungen gegeben. Die Frage ist ob ihr die Additionstheoreme zur Herleitung benutzen dürft. Ich selber habe mal versucht die Additionstheroreme selber herzuleiten. Das geht zwar aber das war ziemlich aufwendig.