a geht aus einer streckung von h hervor (Analysis)

Question

h_k(x)= 10 (1-e^-kx)e^-x (x>0)

a(x)= 207 (1-e^-0,0464x)e^-0,0016x

a geht für einen Wert von k aus h hervor, indem dieser in x- und y- Richtung gestreckt wird. Geben Sie diese an und bestimmen Sie das passende k.

Ich hab leider wirklich keinen Plan...

Answer 1

a geht ... aus h hervor, indem dieser in x- und y- Richtung gestreckt wird.

        \(a(x) = r\cdot h_k(s\cdot x)\)

Dabei ist \(r\) für die Streckung in y-Richtung und \(s\) für die Streckung in x-Richtung zuständig.

Comments

bitte entschuldige, aber was heißt das konkret?

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Konkret heißt das

        \(207 (1-e^{-0{,}0464x})e^{-0{,}0016x} = r\cdot 10 (1-e^{-ksx})e^{-sx}\).

Ausmultiplizieren liefert

        \(207e^{-0{,}0016x} - e^{-0{,}0464x}e^{-0{,}0016x} = 10re^{-sx} - 10re^{-ksx}e^{-sx}\).

Das ergibt

        \(207 = 10r\)

und

        \(s = 0{,}0016\).

Außerdem

        \(-0{,}0464 = -ks\).

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Ich danke dir❣️